เมื่อใช้สมการเชิงอนุพันธ์

นักเรียนหลายคนที่เรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงในหลักสูตรขั้นสูงอาจสงสัยว่าจะใช้สมการเชิงอนุพันธ์ (DEs) ที่ไหน ตามกฎแล้วปัญหานี้ไม่ได้กล่าวถึงในการบรรยายและครูจะดำเนินการแก้ปัญหาของทฤษฎีการควบคุมทันทีโดยไม่อธิบายให้นักเรียนใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในชีวิตจริง เราจะพยายามเติมช่องว่างนี้

เราเริ่มต้นด้วยการนิยามสมการเชิงอนุพันธ์ ดังนั้นสมการอนุพันธ์คือสมการที่เกี่ยวข้องกับค่าของฟังก์ชั่นอนุพันธ์กับฟังก์ชั่นของตัวเองค่าของตัวแปรอิสระและตัวเลขบางตัว (พารามิเตอร์)

พื้นที่ส่วนใหญ่ที่ใช้สมการเชิงอนุพันธ์คือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ พวกเขายังใช้ในการแก้ปัญหาที่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างค่าบางอย่างที่อธิบายกระบวนการ งานดังกล่าวเกิดขึ้นในชีววิทยาฟิสิกส์และเศรษฐศาสตร์

ในทางชีววิทยา:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญครั้งแรกที่อธิบายถึงชุมชนทางชีวภาพคือโมเดล Lotka-Volterra มันอธิบายประชากรของสองสายพันธุ์ที่มีปฏิสัมพันธ์ ครั้งแรกของพวกเขาที่เรียกว่านักล่า, ตายตามกฎหมาย x '= –ax (a> 0) ในกรณีที่ไม่มีผู้ที่สองและที่สองผู้ที่ตกเป็นเหยื่อในกรณีที่ไม่มีนักล่าคูณด้วยไม่ จำกัด ตามกฎหมายของแมลธัส การทำงานร่วมกันของสองสายพันธุ์นี้มีรูปแบบดังนี้ ผู้ที่ตกเป็นเหยื่อเสียชีวิตในอัตราที่เท่ากับจำนวนการเผชิญหน้าของผู้ล่าและผู้ที่ตกเป็นเหยื่อซึ่งในแบบจำลองนี้ถือว่าเป็นสัดส่วนกับจำนวนของประชากรทั้งสองเช่นเท่ากับ dxy (d> 0) ดังนั้น y '= โดย - dxy ล่าทำซ้ำในอัตราที่สัดส่วนกับจำนวนเหยื่อกิน: x '= –ax + cxy (c> 0) ระบบสมการ

x '= –ax + cxy, (1)

y '= โดย - dxy, (2)

นักล่าเป็นเหยื่อและเรียกว่าระบบ Trays - Volterra (หรือแบบจำลอง)

ในฟิสิกส์:

กฎข้อที่สองของนิวตันสามารถเขียนได้ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์

m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t)

โดยที่ m คือมวลของร่างกาย x คือพิกัดของมัน F (x, t) คือแรงที่กระทำต่อร่างกายด้วยพิกัด x ณ เวลา t วิธีแก้ปัญหาของเขาคือวิถีของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงที่ระบุ